ゲーム数学|三角関数 cos,sin

 直角三角形の斜辺の長さと,斜辺と底辺に挟まれた角度がわかれば,斜辺の長さに cos(コサイン)を掛ければ底辺の長さ,sin(サイン)を掛ければ高さが求められます(cos と sin の使い道は前ページ)。

 cos は「底辺の長さ / 斜辺の長さ」で,sin は「高さ / 斜辺の長さ」です。


 斜辺の長さ 5,底辺の長さ 3,斜辺と底辺に挟まれた角度を θ(シータ)とするなら,cosθ=3/5 です。

3対4対5の直角三角形の画像

 斜辺の長さ 5 と,斜辺と底辺に挟まれた角度θ から,底辺の長さ(=3)を求めてみます。

5 × cosθ = 3

 ここでは cosθ は 3/5 なので,5 × 3/5 = 3 の計算と同じです。


 上図の直角三角形の斜辺の長さが 50 なら底辺の長さは 30 なのですが,同じように斜辺の長さと角度θから底辺を求めてみます。

50 × cosθ = 30
50 × 30/50 = 30
50 × 3/5 = 30

 どれも同じです。


 斜辺の長さが 5 または 50 の場合で,斜辺と底辺に挟まれた角度θ が 53度なら,底辺の長さは次のように求められます。

5 × cos(53) ≒ 3 (斜辺の長さが 5 の場合)
50 × cos(53) ≒ 30  (斜辺の長さが 50 の場合)

 sin を使うと直角三角形の高さを求められます。

5 × sin(53) ≒ 4 (斜辺の長さが 5 の場合)
50 × sin(53) ≒ 40 (斜辺の長さが 50 の場合)

 直角三角形の大きさが変わっても「底辺の長さ / 斜辺の長さ」と「高さ / 斜辺の長さ」は同じです。斜辺と底辺の長さと高さは変わりますが,比率は同じなのです。

 cos と sin は,あらかじめ求めておいた比率のことです。

 数式の意味が分からなくても当面の間は問題ありません。数式の使い道使い方が分かれば,ゲームは創れるからです。
 数式の意味はその内に理解できます。たぶん…。

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